“I’ m always wandering around in enigmas.(我永远在神秘中徘徊)”
———毛里茨 科内利斯 埃舍尔
纪念碑谷的游戏灵感来源
艾达是一个沉默的公主，白色的圆锥帽，白色的摆裙是她的标志装束，她偷窃了宫中的几何体，导致了整个王国的灭亡，为了忏悔，她决定将这些神圣几何归还，而玩家的任务就是操纵她走过各式各样具有特色且困难的走道，来到终点归还神圣几何。这是UstwoGames Ltd于2014年开发的解密类手机游戏《纪念碑谷》，游戏场景运用空间扭曲与正负形态转化，在升与降旋转之间改变空间结构造成视觉错误。
游戏团队的首席设计师KenWong 讲述了《纪念碑谷》的艺术设计过程，《纪念碑谷》的游戏风格源自他对建筑的爱好。“我一直搞不懂，如何才能做出一个以建筑为主角的游戏，直到我看到了埃舍尔的一幅画，我茅塞顿开，不仅仅是因为画中的不可能建筑，而是在建筑的的底层，出现的那个人。”我想，如果能够引导这个人走到建筑的高层，在此过程中你可以解决一些谜题，然后我就明白了如何制作一个关于建筑的游戏。游戏或许应该集中于建筑，而不是人物。”
视觉错误蕴含的拓扑学原理
毛里茨 科内利斯 埃舍尔是一位荷兰艺术家，他的画作可以用想象中的世界、不可能的楼梯，荒谬的走廊等等都可以形容他的画作，作为纪念碑谷的艺术来源，埃舍尔的画作富有数学理念和特质，在他创作的画作中，埃舍尔违反透视法则，创造了无限的、扭曲的重复，在埃舍尔的变形中，网格中正方形的尺寸从中心向外递增，在相反方向上递减，从而形成一个循环，就像是拔掉水槽塞子时水流动的形状，这就是埃舍尔画作背后的结构。
埃舍尔的《画廊》抽象费解，在画廊中，一位青年在观赏墙壁上的一幅画，画中有一条大河，在河对岸有一座画廊; 在画廊中，一位青年在观赏墙壁上的一幅画，画中有一条大河，在河对岸有一座画廊……《画廊》描述了一个无限递归的结构，第一重结构描述了现实，第二重结构是一幅画，因而是虚拟结构，第三重结构是第二重结构中的一幅画，以此类推，直至无穷。这幅画天才地混淆了现实与虚拟，画中的画廊“流出”画面成为现实中的画廊。这幅画实际应用了曲面的共形变换，变换前的“正常”画面应该如下图所示。
不管是Ken Wong还是埃舍尔，他们都是艺术家，利用视觉误差创造美妙的艺术场景，而这中所蕴含的数学原理，却是代表了一个成熟的数学体系—拓扑学，拓扑学是描述数学空间，特别是其空间形状属性的一个数学分支，他是从几何学与集合论里发展出来的学科，用于研究空间维度，变换等概念。在拓扑的研究中，只考虑物体间的位置关系而不考虑他们的形状和大小。
彭罗斯三角，
视觉错误的认知神经学解释：多稳态知觉是一种较少见的视知觉现象。多稳态知觉常被描述为在观看一图形时，会主观性的观察到图形无法预期的自发性改变，并且这改变会接续不断发生。
纪念碑谷将绝路变通路，而在拓扑的世界中这是司空见惯的事情，例如彭罗斯阶梯，是一个始终向上或者向下但是却走不到尽头的阶梯就像是《鬼吹灯》里的悬魂梯，《盗梦空间》永无尽头的楼梯；在二维图像上，可以认为是视觉错误，因为我们的眼睛看上去图像是三维的，但是，由于缺少第三维的限制，二维图像可以随意表现出高低不同的细节。也就是说，“彭罗斯阶梯”在三维世界是不能存在的，但是在更高维度的空间却是有可能的。（还有莫比乌斯环和更复杂的克莱恩瓶）
迷宫场景设计问题与拓扑学
RGB游戏中经常见到的游戏场景-迷宫，则是拓扑学研究中经常使用的一个网络分支。
仙剑一的锁妖塔着实复杂
在拓扑学中，如何走出迷宫的问题被抽象为若尔当曲线，若尔当定理：平面上一条闭合（首尾相接）的若尔当曲线，把平面分成2个区域，并且如果在这两个区域内分别取一点，再用一条曲线将其相连，则这条连线必定和原来的闭合若尔当曲线相交。
简单点说，这条抽象的曲线是一个向内或者向外弯曲的，却从不和自己交叉的圆。他有着里面和外面之分，这是符合圆定义的，但是严格来说，若尔当曲线是一个不可能走出来的迷宫，从曲线内走道曲线外的唯一办法只有跨越曲线。（如果有兴趣还可以自行研究希尔伯特曲线，他奇妙之处在于一维曲线可以填满二维的方格，同时该曲线的函数是连续但是处处不可导的，考研的记得做笔记）
而对于非克里特型迷宫（克里特型迷宫中没有分岔和歧路，不能用“图”表示），可根据其拓扑结构分为两大类，单连通的和多联通的。单连通的迷宫，图中没有回路。多联通的迷宫，图中包含回路。那如何判断一张迷宫地图是单连通的还是多联通的呢？只要看它的墙的结构就行了：如果迷宫中的墙都是互相连着的，那它就是单连通的；如果迷宫中有孤立的、不与其他墙相连的墙，这个迷宫就是多联通的。迷宫的类型不同，在其中行走到达目的地的策略也就不同。
在这里给大家一个暴力破解复杂迷宫的办法：染色法
我们可以看到图（a）中的迷宫错综复杂，徒手找到那条正确的路径确实需要花点儿功夫。利用“图像分析法”，我们先将它染色，如图（b）所示，红色为墙，黑色为通道。之后用图像处理软件的上色工具迷宫的最外墙上色，便可如图（c）所示明显区分出两个不同的区域，我们要找的路径也就“跃然纸上”了（解答如图（d）所示）。
图片来源：果壳网
这种方法的原理就在于我们可以把迷宫看成由一块块不规则拼图拼接出来的平面图形（本例是两块），而正确的路径就是这些拼图之间的缝隙。我们只要把这些拼图区分出来即可。
以上内容，只是基于电子游戏视角下，应用拓扑学的一些典型案例，它起源于葛尼斯堡七桥问题（也称作一笔画问题），其实拓扑学的应用已经渗入到计算机图像领域的方方面面，可以说没有拓扑学的理论支撑也就没有游戏中那些精美的图像。
